全书术语表

本表是 Statistical Analysis of Networks（Avrachenkov & Dreveton, Now Publishers 2022） 精校译文与学习笔记共用的全书统一术语入口。当前已为第 1–6 章与附录 B 的主要 词条提供稳定链接；第 7 章、附录 A 与书末词条在正式页面落地前只登记拟用名称、 来源单元和拟用锚点，不伪造链接。

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翻译规范说明

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1. 学界通行译法优先：优先采用网络科学、图论与统计学教材中已广泛接受的中文译法 （如"随机图""聚类系数""优先连接""幂律"）。
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5. 成对同义词合目：node/vertex、edge/link、community/group/cluster 等合并为一个条目； 正文按原书用词直译，并在首次出现处注明同义关系，不擅自统一原书的用词变化。
6. 数学符号沿用原书：$n$、$p$、$d_i$、$\bar{d}$、$\mathrm{cc}$、$\alpha$ 等记号不做 中文化替换，符号定义以原书为准。
7. 追加规则：新章开始前先读本表与前章译文，不重新发明译名；新增术语追加到对应主题 分组末尾，锚点按 glossary-<英文小写连字符> 命名；无法归组时在末尾新增主题分组。

图与网络基础

网络（network）

• English term: network
• 定义：一组相互作用（interacting）的对象所构成的集合；按相互作用类型可分为二值、加权与时序网络。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

图（graph）

• English term: graph
• 定义：二元组 $G=(V,E)$，其中 $V$ 为对象集合、$E$ 为相互作用的对象对集合，是二值相互作用网络的标准表示。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

节点 / 顶点（node / vertex）

• English term: node, vertex
• 定义：图中的对象，即集合 $V$ 的元素；原书两词通用。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

边 / 连接（edge / link）

• English term: edge, link
• 定义：图中一对相互作用的节点，即集合 $E$ 的元素；原书两词通用。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

加权网络（weighted network）

• English term: weighted network
• 定义：边带有权重的网络，权重记录相互作用的强度或次数（如两人当天的互动次数）。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段及 1.1 节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

时序网络（temporal network）

• English term: temporal network
• 定义：边带有时间信息的网络，记录相互作用发生的精确时刻或时刻序列。
• 首次系统引入：第 1 章章首引言段及 1.1 节面对面互动网络（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

邻接矩阵（adjacency matrix）

• English term: adjacency matrix
• 定义：以矩阵元素记录节点对之间是否有边（及边权）的图表示；第 1 章仅以权重矩阵 $W$ 的形式隐含出现，系统的邻接矩阵记号自第 2 章引入。
• 首次系统引入：第 2 章（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））；相关先导见第 1 章 1.1 节权重矩阵对称化公式。

度（degree）

• English term: degree
• 定义：节点 $i$ 的度 $d_i$ 为与该节点关联的边数，即与其相互作用的节点数；平均度记为 $\bar{d}=\frac{1}{n}\sum_i d_i$。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Sparsity 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

割（cut）

• English term: cut (graph bisection)
• 定义：给定节点集的划分，$\mathrm{Cut}(A,B)$ 为两端分别落在 $A$、$B$ 中的边数（Definition 4.1）；图二分问题是在两部分大小相等的约束下最小化割 $\mathrm{Cut}(A,V\setminus A)$，一般化为 $K$ 簇时导出 RatioCut 与归一化割。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.1 节 Definition 4.1（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

图拉普拉斯矩阵（graph Laplacian）

• English term: (graph) Laplacian, normalized Laplacian
• 定义：$L = D - A$，其中 $D$ 为度对角矩阵、$A$ 为邻接矩阵；二次型 $x^{T}Lx$ 把割最小化与特征值问题相连（Proposition 4.1），其最小特征值的 Rayleigh 商刻画由 Courant–Fischer 定理给出（Lemma 4.1）。归一化版本 $\mathcal{L} = I - D^{-1/2}AD^{-1/2}$ 用于归一化谱聚类，正则化版本 $\mathcal{L}_{\tau}$（在所有节点对上加权重 $\tau/n$ 的扰动）用于抑制悬垂树造成的特征向量局部化。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.1 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））；归一化与正则化版本见 4.1.2、4.1.4 节。

悬垂树（dangling tree）

• English term: dangling tree
• 定义：由少数低度节点组成、与图主体仅弱连接（近似悬挂）的树状子结构；拉普拉斯特征向量会在其上局部化，使谱聚类选出"一大簇 + 几节点小簇"的退化划分（political blogs 数据集的失败分析，图 4.3），正则化拉普拉斯可把悬垂树拉回图主体（Zhang & Rohe, 2018）。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.4 节 Spectral methods and dangling trees 小节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

入度 / 出度（indegree / outdegree）

• English term: indegree, outdegree
• 定义：有向网络中节点 $v$ 的入度 $d_v^{-}$ 为指向 $v$ 的边数，出度 $d_v^{+}$ 为 $v$ 指出的边数；入度大的节点可解释为"权威"（authority）、出度大的节点可解释为"枢纽"（hub），文献计量中入度即被引次数、出度即参考文献数。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.1 节 Node degree 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

快照（snapshot）

• English term: (temporal) snapshot
• 定义：时序网络在某一时刻的切片，用邻接矩阵 $A^{t}\in\{0,1\}^{n\times n}$ 表示；观测数据为 $T$ 个快照构成的相互作用张量 $(A^{1},\ldots,A^{T})$，是第 6 章所有时序模型的数据形式。
• 首次系统引入：第 6 章 6.1.1 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章表 1.1 及图 1.5 已使用"快照数 $T$"描述高中互动数据集。

网络统计性质

稀疏性（sparsity）

• English term: sparsity, sparse network
• 定义：网络的平均度 $\bar{d}$ 比节点数 $n$ 低若干个数量级的性质，称该网络为稀疏的。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Sparsity 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

连通分量（connected component）

• English term: connected component
• 定义：二值无向图 $G=(V,E)$ 中满足任意两节点间均存在路径相连的节点集 $U$；$V$ 可划分为有限个互不重叠的连通分量。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Connectivity 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

巨分量（giant component）

• English term: giant component
• 定义：相对规模占全图绝大部分（如约 90% 节点）的最大连通分量；第 1 章仅描述该现象，严格定义与存在性结论（Theorem 2.1 的相变结果）在第 2 章给出。
• 首次系统引入：第 2 章 2.1.3 节 Phase Transition Phenomena 小节（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））；现象描述见第 1 章 1.2.1 节 Connectivity 小节。

小世界现象（small-world phenomenon）

• English term: small-world phenomenon, six degrees of separation
• 定义：网络中任意两节点间平均距离很小的经验现象，源于 Milgram 信件实验（平均中间人 5.2，通称"六度分隔"）。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Small world 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

边传递性（edge transitivity）

• English term: edge transitivity
• 定义："朋友的朋友也是朋友"——若 Alice 与 Bob、Bob 与 Cecile 均相互作用，则 Alice 与 Cecile 也大概率相互作用的局部聚集倾向。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Edge transitivity 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

聚类系数（clustering coefficient）

• English term: clustering coefficient
• 定义：度量边传递性的量，$\mathrm{cc} = \dfrac{3\times\text{三角形数}}{\text{连通三元组数}}$（每个三角形贡献 3 个连通三元组）。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Edge transitivity 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

重尾度分布（heavy-tailed degree distribution）

• English term: heavy-tailed degree distribution
• 定义：度分布显著右偏、远离均值处仍有重尾的分布形态，表现为少数节点度极大而多数节点度很小。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Heavy-tailed degree distribution 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

幂律（power law）

• English term: power law, scale-free distribution
• 定义：密度为 $f(x)=Cx^{-\alpha}$（$\alpha>1$）的分布，具有标度不变性 $f(cx)\propto f(x)$；离散变体为 Zipf 分布 $\mathbb{P}(X=k)=Ck^{-\alpha}$。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.1 节 Heavy-tailed degree distribution 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机图模型

Erdős–Rényi 随机图（Erdős–Rényi random graph）

• English term: Erdős–Rényi random graph (model)
• 定义：$n$ 个节点、每对节点以概率 $p$ 独立连边的最简单随机图模型；度分布为 $\mathrm{Bin}(n,p)$，无边传递性。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.2 节 Erdős–Rényi random graphs 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机几何图（random geometric graph）

• English term: random geometric graph (RGG)
• 定义：$n$ 个节点随机放置于欧氏空间、当且仅当两节点欧氏距离小于阈值 $r$ 时连边的模型，产生大量三角形（边传递性）。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.2 节 Random geometric graphs 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

优先连接（preferential attachment）

• English term: preferential attachment (model)
• 定义：增长式网络模型，每步进入一个新节点，其与现有节点 $i$ 连边的概率正比于 $i$ 的度 $d_i$；在极限下产生幂律度分布（Solla Price 1965/1976；Barabási–Albert 1999）。
• 首次系统引入：第 1 章 1.2.2 节 Preferential attachment models 小节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））；第 2 章 2.2.2 节给出正式定义（Definition 2.3–2.4）并证明幂律度分布（Proposition 2.3）。

伯努利随机图（Bernoulli random graph）

• English term: Bernoulli random graph
• 定义：每条边 $(i,j)$ 独立地以概率 $p_{ij}$ 存在的最一般独立边随机图模型 $G(n,(p_{ij}))$，其邻接矩阵为对称随机矩阵；Erdős–Rényi 图、SBM、DC-SBM 均为其特例。
• 首次系统引入：第 2 章 2.1.1 节 Definition 2.1（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

相变（phase transition）

• English term: phase transition
• 定义：随机图的宏观性质（巨分量的存在性、全图连通性）在参数跨越临界阈值时发生突变的现象；Erdős–Rényi 图的两个经典阈值为平均度 $\bar{d}=1$（巨分量相变，Theorem 2.1）与 $\bar{d}=\log n$（连通性相变，Theorem 2.2）。
• 首次系统引入：第 2 章 2.1.3 节 Phase Transition Phenomena 小节（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章图 1.9 附近已有经验观察。

配置模型（configuration model）

• English term: configuration model
• 定义：给定度序列 $d=(d_1,\ldots,d_n)$（要求 $\sum_i d_i$ 为偶数），在每个节点 $i$ 上挂 $d_i$ 条半边（stub），再随机两两配对所得的随机图，记 $\mathrm{CM}_n(d)$；允许自环与重边，自环约定计度为 2。
• 首次系统引入：第 2 章 2.2.1 节 Definition 2.2（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机正则图（random regular graph）

• English term: random $(n,d)$-regular graph
• 定义：$n$ 个节点且所有节点度都等于 $d$ 的随机图，即配置模型取 $d_1=\cdots=d_n=d$ 的特例。
• 首次系统引入：第 2 章 2.2.1 节 Example 2.4（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

空间嵌入随机网络（spatially embedded random network, SERN）

• English term: spatially embedded random network (SERN) model
• 定义：$n$ 个节点随机位于度量空间 $(S,d)$，节点对 $(i,j)$ 以概率 $\gamma(d(X_i,X_j))$ 连边的模型，其中 $\gamma:\mathbb{R}^+\to[0,1]$ 为连通函数；随机几何图与 Waxman 模型均为其特例。
• 首次系统引入：第 2 章 2.2.3 节 Definition 2.5（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

Waxman 模型（Waxman model）

• English term: Waxman model
• 定义：连通函数取 $\gamma(x)=\min(1,\,q\mathrm{e}^{-\alpha x})$（$q,\alpha>0$）的 SERN；相距很远的节点仍能以小但非零的概率连边，故呈现小世界性质，与随机几何图形成对照。
• 首次系统引入：第 2 章 2.2.3 节 Example 2.7（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

指数随机图模型（exponential random graph model, ERGM）

• English term: exponential random graph model (ERGM)
• 定义：邻接矩阵的概率分布形如 $\mathbb{P}(A|\theta)=\exp(\theta^{T}g(A))/\kappa(\theta)$ 的模型族，其中 $g=(g_1,\ldots,g_q)$ 为网络统计量向量、$\kappa(\theta)$ 为归一化常数；伯努利随机图（含 ER、SBM、DC-SBM）均可表为 ERGM。
• 首次系统引入：第 2 章 2.4.1 节 Definition 2.11（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

p₁ 模型（p₁ model）

• English term: p₁ model (Holland–Leinhardt model)
• 定义：Holland 与 Leinhardt（1981）提出的有向图 ERGM，参数化为 $\rho$（连边互惠力）、$\mu$（边密度）、$\alpha_i$（节点 $i$ 的产出力 productivity）、$\beta_j$（节点 $j$ 的吸引力 attractiveness），见式 (2.9)。
• 首次系统引入：第 2 章 2.4.2 节（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。人名保留原文不译。

分块模型（block models）

聚簇随机图（clustered random graph）

• English term: clustered random graph (model)
• 定义：每个节点带有社区属性、且社区属性影响相互作用概率的随机图模型的总称；分块模型（block model）范式认为连边概率取决于两端节点的社区标签（及可能的空间位置等额外特征）。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3 节引言段（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机分块模型（stochastic block model, SBM）

• English term: stochastic block model (SBM)
• 定义：$n$ 个节点按概率向量 $\pi$ 独立划入 $K$ 个社区，节点对 $(i,j)$ 以概率 $P_{z_i z_j}$ 独立连边的模型，记 $\mathrm{SBM}(n,\pi,P)$；是 Erdős–Rényi 模型的直接推广，其邻接矩阵可看作分块矩阵、每块为一个 ER 图。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.1 节 Definition 2.6（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 Book Organisation 节已提及"随机分块模型"的聚类问题。

同质（对称）随机分块模型（homogeneous / symmetric SBM）

• English term: homogeneous (symmetric) stochastic block model
• 定义：连边概率只取两个值的 SBM——同社区节点对为 $p_{\mathrm{in}}$、异社区节点对为 $p_{\mathrm{out}}$。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.1 节 Definition 2.7（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

度校正随机分块模型（degree-corrected stochastic block model, DC-SBM）

• English term: degree-corrected stochastic block model (DC-SBM)
• 定义：在 SBM 上为每个节点 $i$ 引入度校正参数 $\theta_i$（刻画其连边倾向），节点对以概率 $\min(\theta_i\theta_j P_{z_i z_j},1)$ 独立连边的模型（Karrer & Newman, 2011），可拟合非二项的度分布；$\theta_i\equiv 1$ 时退化为 SBM。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.2 节 Definition 2.8（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

受欢迎度调整分块模型（popularity adjusted block model, PABM）

• English term: popularity adjusted block model (PABM)
• 定义：以 $\lambda_{ik}$ 表示节点 $i$ 与社区 $k$ 中节点连边的倾向，边独立生成且 $\mathbb{P}((i,j)\in E)=\lambda_{iz_j}\lambda_{jz_i}$，允许节点人气随社区变化；取 $\lambda_{ik}=\sqrt{P_{k\ell}}$ 与 $\lambda_{ik}=\theta_i\sqrt{P_{k\ell}}$ 分别退化为 SBM 与 DC-SBM。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.3 节 Definition 2.9（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

软几何分块模型（soft geometric block model, SGBM）

• English term: soft geometric block model (SGBM)
• 定义：SERN 的分块推广——连边概率由依赖社区对的连通函数 $\gamma_{k\ell}(d(X_i,X_j))$ 给出，同时取决于节点位置与社区归属；取 $\gamma_{k\ell}$ 为常数退化为 SBM，取示性函数 $\gamma_{k\ell}(x)=\mathbf{1}(x\le r_{k\ell})$ 得几何分块模型（GBM）。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.4 节 Definition 2.10（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

几何分块模型（geometric block model, GBM）

• English term: geometric block model (GBM)
• 定义：SGBM 取示性连通函数 $\gamma_{k\ell}(x)=\mathbf{1}(x\le r_{k\ell})$ 的特例——节点对是否连边由社区对与空间距离阈值共同决定；第 4 章用它说明谱方法在含几何成分的数据上的失效模式：正确的社区标签未必对应最小的归一化割，高阶特征向量可能给出更好的聚类（图 4.4–4.6）。
• 首次系统引入：第 2 章 2.3.4 节作为 SGBM 特例引入（见 SGBM 条目）；第 4 章 4.1.4 节 Spectral methods and geometric data 小节用于谱方法的几何失效分析（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

成员结构 / 相互作用结构（membership structure / interaction structure）

• English term: membership structure, interaction structure, interaction kernel
• 定义：时序分块模型的两大成分：成员结构 $Z\in[K]^{n\times T}$ 记录各节点在各时刻的社区标签（行 $Z_{i\cdot}$ 为节点 $i$ 的成员模式），相互作用结构 $B$ 为社区模式对之间相互作用模式 $x^{1:T}\in\{0,1\}^{T}$ 的概率测度族（式 (6.1)–(6.2)）；静态成员情形下 $B$ 退化为相互作用核 $f=(f_{k\ell})$（式 (6.3)）。成员结构可取静态或马尔可夫型，相互作用可取时间独立或马尔可夫型（Example 6.1–6.3）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.1.1–6.1.2 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））；第 4 章 §4.3.2 节已出现"块成员结构"的提法。

马尔可夫随机分块模型（Markov stochastic block model）

• English term: Markov stochastic block model (Markov SBM)
• 定义：社区成员静态、时间相互作用服从马尔可夫链的时序 SBM——同质情形下相互作用核形如 $f_{\mathrm{in}}=\mu_{x_{1}}\prod_{t}P_{x_{t-1}x_{t}}$（式 (6.5)），$P,Q$ 分别为同、异社区节点对的 $\{0,1\}$ 状态转移矩阵；Proposition 6.1 给出稀疏 regime 下的恢复阈值（以 $\rho T$ 与 $1/n$、$\log n/n$ 比较，含几何分布间 Hellinger 散度项），表明快照数 $T$ 相对静态 SBM 带来信息增益。原书以正文非编号段落给出该模型定义（印刷页 143）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.2.1 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））；马尔可夫相互作用本身在 6.1.2 节 Example 6.2 引入。

持久边（persistent edges / link persistence）

• English term: persistent edges (links), link persistence, freshly appearing / disappearing edges
• 定义：相邻两个快照中都存在的边，其邻接矩阵为逐元乘积 $A_{\mathrm{pers}}^{t}=A^{t-1}\odot A^{t}$；相应有新生边 $A_{\mathrm{new}}^{t}=A^{t}-A_{\mathrm{pers}}^{t}$ 与消失边 $A_{\mathrm{old}}=A^{t-1}-A_{\mathrm{pers}}$；对持久边单独加权（Algorithm 17 的权重 $\alpha,\beta$）是时序谱方法与在线 MAP 目标（式 (6.21)）的共同机制，同、异社区边持久性差异 $P_{11}$ 与 $Q_{11}$ 携带社区信息（Table 6.1）；Further Notes 指出边持久性也可能使恢复更困难（Barucca et al., 2018）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.2.3 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））。

统计问题与方法

社区 / 社区检测（community / community detection）

• English term: community, community detection (community recovery, graph clustering)
• 定义：将节点划分为 $K$ 个内部性质相近的社区（又称组、块、簇）的问题；直观上同社区节点比异社区节点更可能相互作用。
• 首次系统引入：第 1 章 1.3.1 节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））。

中心性（centrality）

• English term: centrality, centrality index
• 定义：对网络节点重要性进行排序的指标族；重要性的含义因应用而异（影响力、瓶颈、随机游走排名等）。
• 首次系统引入：第 1 章 1.3.2 节提出问题（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））；第 3 章（03-centrality-indices）系统展开。

半监督学习（semi-supervised learning）

• English term: semi-supervised learning (on networks)
• 定义：在已知部分社区结构信息的条件下，推断网络中其余节点标签的学习问题。
• 首次系统引入：第 1 章 Book Organisation 节提及（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））；第 5 章（05-semi-supervised-learning）系统展开。

抽样（sampling）

• English term: sampling (in networks)
• 定义：从网络中选取节点样本以估计汇总统计量（如用户平均年龄、群体比例）的方法；节点抽样的偏差不能靠增大样本量消除。
• 首次系统引入：第 1 章 1.3.3 节（01-introduction，译文对应小节（译文不在公开版））；第 7 章（07-sampling）系统展开。

主方程（master equation）

• English term: master equation
• 定义：刻画优先连接模型中"时刻 $s$ 出现的节点在时刻 $t$ 度为 $k$"的概率 $p(k,s,t)$ 关于时间的递推方程（式 (2.3)），对其求解并取极限可推出幂律度分布 $P(k)=Ck^{-3}$；原书在 Remark 2.5 中声明该推导不完全严格。
• 首次系统引入：第 2 章 2.2.2 节 Proposition 2.3 证明（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

对数几率（log-odds / logit）

• English term: log-odds, logit
• 定义：概率 $p$ 的对数几率 $\operatorname{logit}(p)=\log\frac{p}{1-p}$；在 ERGM 中，参数向量 $\theta$ 与边的条件对数几率由 $\operatorname{logit}\mathbb{P}(A_{ij}=1|A_{ij}^c)=\theta^{T}\big(g(A_{ij}^+)-g(A_{ij}^-)\big)$ 相联系（Proposition 2.8）。
• 首次系统引入：第 2 章 2.4.1 节 Example 2.12 引入记号、2.4.3 节系统讨论（02-random-graph-models，译文对应小节（译文不在公开版））。

归一化割（normalized cut, NCut）与 RatioCut

• English term: normalized cut (NCut), RatioCut
• 定义：割的两种归一化版本——RatioCut 按簇大小 $|V_k|$、NCut 按簇体积 $\mathrm{vol}(V_k)=\sum_{i\in V_k}d_i$ 归一化，以惩罚不平衡的退化划分；两者均可写成指示矩阵与图拉普拉斯之积的迹形式（Lemma 4.2），连续松弛后分别对应未归一化与归一化谱聚类（Proposition 4.2、Algorithm 5）。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.2 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

谱聚类（spectral clustering）

• English term: spectral clustering (normalized / regularized spectral clustering)
• 定义：用恰当选取的矩阵（图拉普拉斯、归一化或正则化拉普拉斯、邻接矩阵）的前若干特征向量把节点嵌入低维空间、再对嵌入做 $k$-means 的社区检测方法族（Algorithm 4/5）；§4.4.2 证明归一化谱聚类是模块度最大化的连续松弛，§4.4.4 给出其在 SBM 上的一致性理论（Theorem 4.8）。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.1–4.1.2 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 1.3.1 节已提及"谱方法"思路。

半定规划（semi-definite programming, SDP）

• English term: semi-definite programming (SDP)
• 定义：把割目标的 $\pm 1$ 组合约束松弛为半定矩阵变量 $X\succeq 0$ 的凸优化方法；§4.1.3 给出图二分问题 $\min z^{T}Lz$ 的 SDP 松弛，与谱松弛并列为割类目标的两大松弛途径。
• 首次系统引入：第 4 章 4.1.3 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

模块度（modularity）

• English term: modularity
• 定义：评估划分质量的准则（Newman & Girvan, 2004），$\mathcal{M}(z)=\dfrac{1}{2|E|}\sum_{i,j}\Big(A_{ij}-\dfrac{d_i d_j}{2|E|}\Big)\mathbf{1}(z_i=z_j)$（式 (4.17)，Definition 4.2），把同社区边密度与配置模型零模型下的期望相比较；取值范围 $-1\le\mathcal{M}\le 1$，更精细的下界为 $-1/2$（Remark 4.1 及脚注 3，Brandes et al., 2007）；其最大化是 NP-hard，实践中用贪心算法或 Louvain 算法近似。
• 首次系统引入：第 4 章 4.2.1 节 Definition 4.2（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 1.3.1 节已预告该概念及其过拟合问题。

Louvain 算法（Louvain algorithm）

• English term: Louvain algorithm
• 定义：模块度最大化的快速层次贪心算法（Algorithm 7，Blondel et al., 2008），反复执行"单点移动（利用 Lemma 4.5 的增益 $\Delta\mathcal{M}$）+ 把社区凝聚成超节点"两阶段；比逐对合并的贪心算法（Algorithm 6，复杂度 $O(n(|E|+n))$，Proposition 4.3）快得多且精度相当，无需预先指定社区个数。专名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 4 章 4.2.3 节 Algorithm 7（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

最大后验估计（maximum a posteriori estimator, MAP）

• English term: maximum a posteriori (MAP) estimator
• 定义：给定观测图 $A$ 后使后验概率 $\mathbb{P}(z|A)$ 最大的社区标签估计（式 (4.20)）；§4.4.1 证明在 2 块对称 DC-SBM 下 MAP 估计等价于（正则化）模块度最大化（Proposition 4.4），把贝叶斯方法与模块度方法统一起来。
• 首次系统引入：第 4 章 4.4.1 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））；§4.3.2 节的贝叶斯框架为其概率基础。

马尔可夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo, MCMC）

• English term: Markov chain Monte Carlo (MCMC)
• 定义：通过构造以目标后验分布为平稳分布的马尔可夫链、对社区标签 $z$ 进行采样的算法（§4.3.3），是贝叶斯社区检测在标签空间（大小为 $K^n$）上探索与求解 MAP 的计算引擎。
• 首次系统引入：第 4 章 4.3.3 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 1.3.1 节已提及该算法名。

Rényi 散度（Rényi divergence）

• English term: Rényi divergence
• 定义：两个概率分布 $f,g$ 之间的散度，$D_{1/2}(f,g)=-2\log\int\sqrt{fg}\,\mathrm{d}\mu$（Definition 4.3），与 Hellinger 距离由 $D_{1/2}=-2\log(1-\mathrm{Hel}^2)$ 相联系（Remark 4.5）；在 SBM 中，同/异社区相互作用分布间的 Rényi 散度 $I$ 决定一致恢复的信息论阈值：$I\gg n^{-1}$ 时可一致恢复，$I\ge(1+\Omega(1))\frac{K\log n}{n}$ 时可强一致恢复（Theorem 4.6）。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 4 章 4.4.3 节 Definition 4.3（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

精确恢复 / 一致恢复（exact / consistent recovery）

• English term: exact recovery (strong consistency), almost exact recovery (consistency), detection
• 定义：衡量社区估计 $\hat{z}$ 渐近表现的分级：精确恢复（又称强一致）要求期望误分类节点数 $\mathbb{E}\,d^{*}_{\mathrm{Ham}}(\hat{z})\to 0$（式 (4.26)）；几乎精确恢复（又称一致）允许 $o(n)$ 个节点被误分；更弱的 detection 机制只要求优于随机猜测（Remark 4.4）；误差经带全局置换的汉明距离 $d^{*}_{\mathrm{Ham}}$（式 (4.25)）度量。
• 首次系统引入：第 4 章 4.4.3 节（04-community-detection，译文对应小节（译文不在公开版））。

预言机（oracle）

• English term: oracle, noisy / informative oracle; labelled / unlabelled nodes
• 定义：图半监督学习中除图 $G$ 外提供部分节点社区标签的外部信息源，用矩阵 $S\in\{0,1\}^{n\times K}$ 表示（式 (5.1)）：$\ell_1$ 为被正确标注的节点集、$\ell_0$ 为被错误标注的节点集，$\ell=\ell_0\sqcup\ell_1$ 为标注（labelled）节点集，其余 $u=[n]\setminus\ell$ 为未标注（unlabelled）节点；错误率 $|\ell_0|/|\ell|<1/2$（即 $|\ell_1|>|\ell_0|$）时称预言机是 informative（有信息的），全章恒设此条件（Assumption 5.1）。
• 首次系统引入：第 5 章章首 General idea 段及 Assumption 5.1（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

标签传播（Label Propagation）

• English term: Label Propagation
• 定义：Zhu 与 Ghahramani（Zhu et al., 2003）提出的图半监督方法，在硬约束 $X_{\ell\cdot}=S_{\ell\cdot}$（解在标注节点上必须等于预言机输出）下最小化 $\mathrm{Tr}(X^{T}LX)$（式 (5.3)，Algorithm 8）；解有显式形式（Lemma 5.2，式 (5.4)），并有随机游走 hitting time 与热方程两种解释（前者与第 3 章 3.3.2 节呼应）；硬约束使其对噪声预言机和极小标注量敏感。
• 首次系统引入：第 5 章 5.1.1 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

标签扩散（Label Spreading）

• English term: Label Spreading
• 定义：Zhou et al.（2004）提出的图半监督方法（Algorithm 9），以归一化拉普拉斯二次型 $\mathrm{Tr}(X^{T}\mathcal{L}X)$ 施加图上的平滑性、以贴合预言机 $S$ 的损失项代替硬约束，参数 $\alpha\in(0,1)$ 调节平滑与贴合的权衡，故允许解偏离错误标注；解同样有闭式表达。
• 首次系统引入：第 5 章 5.1.2 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

广义拉普拉斯方法（Generalized Laplacian method）

• English term: Generalized Laplacian (method)
• 定义：Avrachenkov et al.（2012）提出的统一代价函数族，以参数 $\sigma$ 在拉普拉斯类方法间插值：$\sigma=1$ 对应标签传播、$\sigma=1/2$ 对应标签扩散、$\sigma=0$ 对应基于 PageRank 的方法；§5.1.3 的具体计算被原书省略并外引（Avrachenkov et al., 2012, Proposition 2）。
• 首次系统引入：第 5 章 5.1.3 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

Poisson 学习（Poisson learning）

• English term: Poisson learning
• 定义：Calder et al.（2020）面向极少标注数据场景的图半监督方法（Algorithm 10）：不同于标签传播的硬约束，它在能量函数中加入损失项来处理标注信息，在每类仅一个标注节点的极端情形下（MNIST / fashion-MNIST，图 5.4）仍保持很高精度。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 5 章 5.2.2 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

约束谱聚类（constrained spectral clustering）

• English term: constrained spectral clustering; must-link / cannot-link constraints
• 定义：把预言机信息编码为必须连接 / 不可连接（must-link / cannot-link）矩阵 $Q$、并施加约束满足数下界 $\mathrm{Tr}(Z^{T}QZ)$ 的谱方法（Wang & Davidson, 2010；Algorithm 11）；$\mathrm{Tr}(Z^{T}QZ)$ 等于被满足的约束数减去被违反的约束数，连续松弛后化为广义特征值问题（Lemma 5.4）。
• 首次系统引入：第 5 章 5.3.1 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

拉普拉斯正则化（Laplacian regularization）

• English term: Laplacian regularization
• 定义：Belkin & Niyogi（2002）提出的方法（Algorithm 12）：把分类函数约束在图拉普拉斯 $L$ 前 $p$ 个最小特征值对应特征向量张成的子空间内，再求使标注节点上与预言机 $S$ 均方误差最小的线性组合 $X=VB$。
• 首次系统引入：第 5 章 5.3.2 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

稀疏标签传播（sparse label propagation）

• English term: sparse label propagation, $\ell^1$-based methods
• 定义：Jung et al.（2019）提出的 $\ell^1$ 型方法（Algorithm 13）：把标签传播中沿边差分的 $\ell^2$ 惩罚换成 $\ell^1$ 范数（式 (5.10)），避免把社区标签这类在少数边上突变的信号平滑掉；其理论分析与实现细节整体外引 Jung et al., 2019，书内无证明入口。
• 首次系统引入：第 5 章 5.3.3 节（05-semi-supervised-learning，译文对应小节（译文不在公开版））。

矩阵行列式引理（matrix determinant lemma）

• English term: matrix determinant lemma
• 定义：对可逆矩阵 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ 与两个 $n\times m$ 矩阵 $U,V$，有 $\det(A+UV^{T})=\det(A)\det(I_m+V^{T}A^{-1}U)$（Lemma B.1，经 Schur 补公式证明）；附录 B 用它把扰动秩-2 矩阵 $tI_n+\lambda P_{\mathcal{L}}-M$ 的行列式归结为 $2\times2$ 低维行列式并完全因式分解（Proposition B.1），是久期方程 (5.19) 谱分析的代数入口。
• 首次系统引入：附录 B Lemma B.1（91-appendix-b，译文对应小节（译文不在公开版））。

秩-2 扰动（rank-2 perturbation）

• English term: rank-2 perturbation, perturbed rank-2 matrix
• 定义：2 块 DC-SBM 的期望邻接矩阵 $\mathbb{E}A=ZBZ^{T}$ 秩为 2，故 $-\mathbb{E}A_{\tau}+\lambda\mathcal{P}$ 是"对角矩阵 + 秩-2 扰动"形的矩阵；附录 B.1.1 借助矩阵行列式引理把其特征多项式分解为重根 $0,-\lambda$ 与四个显式根 $t_1^{\pm},t_2^{\pm}$（式 (B.1)，Proposition B.1），并由 Corollary B.2 给出期望矩阵的完整谱结构，为 Theorem 5.5 证明第一步提供 $t_2^{+}$ 等关键量。
• 首次系统引入：附录 B B.1.1 节（91-appendix-b，译文对应小节（译文不在公开版））。

经验转移率（empirical transition rates）

• English term: empirical transition rates
• 定义：节点对相互作用序列中转移 $a\to b$ 的观测频率 $\widehat{P}_{ab}(i,j)$（式 (6.10)）；当快照数 $T\to\infty$ 而 $n$ 固定时，由马尔可夫链遍历性它一致估计真实转移矩阵，Algorithm 18 借此把"两节点是否同社区"的判别化为相似图上的连通分量计算，无需预知社区数 $K$ 并可将其作为副产品估计（Theorem 6.2：$P\neq Q$ 时 $T\to\infty$ 以高概率完全恢复）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.2.4 节 Algorithm 18（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））。

期望最大化 / 变分期望最大化（EM / variational EM, VEM）

• English term: Expectation–Maximization (EM) algorithm, variational EM (VEM), variational approximation
• 定义：含潜变量（社区标签 $Z$）模型似然的局部最大化迭代算法（Dempster et al., 1977）：E 步求 $Z$ 的后验分布、M 步更新参数；马尔可夫成员时序 SBM 中后验因边依赖不可按节点分解，变分近似将其限制在节点级马尔可夫链分布族 $\mathbb{Q}_{\tau}$ 内，最大化 $J(\theta,\tau)=\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\log\mathbb{P}(A^{1:T},Z)+\mathcal{H}(\mathbb{Q})$，VE 步与 M 步更新均有显式表达（Lemma 6.3；Matias & Miele, 2017）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.3.1 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））。

信念传播（belief propagation, BP）与时空图

• English term: belief propagation (BP), space-time graph, message passing
• 定义：通过在图边上传递"消息"（邻居缺席时某节点属于某社区的概率估计）迭代逼近后验边际 $\psi_{k}^{i}(t)=\mathbb{P}(z_{it}=k\,|\,A^{1:T})$ 的方法；时序版本在时空图（space-time graph）上同时进行空间消息（同一快照内邻居间）与时间消息（节点自身前后时刻副本间）传递，且 $i\to j$ 的更新不使用 $j\to i$ 的消息以避免"回声室"效应；收敛后取边际最大者作为标签。第 4 章 Further Notes 已列其为社区检测方法之一；动态网络 BP 始于 Ghasemian et al., 2016。
• 首次系统引入：第 6 章 6.3.2 节（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））；第 4 章 Further Notes 仅提及方法名。

在线推断（online inference）与滞后问题

• English term: online inference (online clustering / estimation), lagging problem
• 定义：数据逐快照到达、每步即时更新社区估计的算法范式（Algorithm 15/16/19）；当社区成员随时间变化时，时间聚合方法受滞后问题（lagging problem）污染——节点换社区后其历史相互作用不再反映当前标签，故 6.3.3 节把每步推断化为以前一步预测 $\hat{z}_{\cdot t-1}$ 为噪声预言机的半监督问题（式 (6.21)–(6.23)，Proposition 6.3，呼应第 5 章 §5.4 框架）。
• 首次系统引入：第 6 章 6.2.2 节在线似然算法（06-temporal-networks，译文对应小节（译文不在公开版））；滞后问题见 6.3.3 节。

网络中心性指标

接近中心性（closeness centrality）

• English term: closeness centrality
• 定义：基于最短路径（geodesic）距离的中心性指标（Bavelas, 1950），节点 $u$ 的接近中心性为 $(n-1)/\sum_v d(v,u)$（式 (3.1)），即该节点到其他所有节点平均距离的倒数；仅对（强）连通网络有定义，不连通或弱连通情形需改用调和中心性。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.1 节 Closeness 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

调和中心性（harmonic centrality）

• English term: harmonic centrality
• 定义：为克服不连通或弱连通网络中路径长度为无穷的问题，把接近中心性的"先求和再取倒数"换成"先取倒数再求和"：$\frac{1}{n-1}\sum_{v\neq u}1/d(v,u)$，即调和平均距离的倒数（约定 $\infty^{-1}=0$，Marchiori & Latora, 2000）；是 Boldi–Vigna 三公理下唯一全部满足的常用指标（Table 3.1）。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.1 节 Harmonic centrality 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

谱中心性（spectral centrality）

• English term: spectral centrality (index), adjacency spectral centrality, eigenvector centrality, Perron–Frobenius eigenvector
• 定义：可表为某特征值问题 $xM=\lambda x$（式 (3.2)，$x$ 为行向量）之解的中心性指标族；取 $M=A$（邻接矩阵）并取最大正特征值对应特征向量（Perron–Frobenius 特征向量）即邻接谱中心性（又称特征向量中心性，Landau 1895 年用于国际象棋赛事评分）；PageRank 与 Katz 指数经改写后也属谱类。与第 4 章谱聚类共用特征向量语言。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机游走中心性 / Seeley 指数（random walk centrality / Seeley's index）

• English term: random walk centrality, Seeley's index
• 定义：把邻接矩阵按行和归一化得转移矩阵 $P=D^{-1}A$，取其平稳分布 $\sigma=\sigma P$（式 (3.3)）作为节点排名（Seeley, 1949）；$\sigma_i$ 是随机游走者停留在节点 $i$ 的长期时间比例，$1/\sigma_i$ 是期望返回时间；无向图上由随机游走可逆性退化为与度成正比，且仅对强连通图有定义（经 PageRank 式正则化可推广至多强连通分量，式 (3.7)）。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节 Random walk centrality 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

PageRank

• English term: PageRank, damping (restart) probability
• 定义：Brin & Page（1998）提出的网页排名指标：随机游走者以概率 $c$ 沿出边前进、以概率 $1-c$ 按分布 $\nu$ 重启，其平稳分布 $\pi=c\pi P+(1-c)\nu$（式 (3.4)）即 PageRank，有显式矩阵表达 $\pi=(1-c)\nu[I-cP]^{-1}$（式 (3.5)）；$c\to1$ 时退化为 Seeley 指数，重写为谱形式后可见它属于谱类指标。专名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节 PageRank 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 1.3.2 节已作为随机游走排序的应用例子提及。

个性化 PageRank（Personalized PageRank, PPR）

• English term: Personalized PageRank (PPR), personalization distribution
• 定义：PageRank 的重启分布 $\nu$ 不取均匀分布而集中于特定节点集，用以度量相对于某组节点的中心性（此时 $\nu$ 称个性化分布）；Avrachenkov et al.（2014a）进一步引入节点相关重启概率，定义占用时间型（OT-PPR，式 (3.11)）与重启位置型（LR-PPR，式 (3.12)）两种变体，无向图上二者满足 "direct–reverse" 对偶（Theorem 3.1、Corollary 3.1）；3.3.2 节以 PPR 作为数据点与类之间的相似度用于图半监督学习，与第 5 章呼应。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节 PageRank 段及 3.3.2 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版）、译文对应小节（译文不在公开版））。

Katz 指数（Katz's index）

• English term: Katz's index (Katz centrality, Katz–Bonacich centrality)
• 定义：$\kappa=\underline{1}^{T}\sum_{t\ge1}\beta^{t}A^{t}=\underline{1}^{T}([I-\beta A]^{-1}-I)$（式 (3.17)，Katz, 1953），对所有路径按长度几何折扣求和；折扣参数须满足 $\beta<\lambda(A)^{-1}$（Perron–Frobenius 特征值之倒数）方有定义；与 PageRank 的区别在于对每个出边邻居给予"全额背书"；经 Brauer 定理可表为特征值问题的解，故亦属谱类（Vigna, 2016）；把几何折扣换成 Poisson/阶乘折扣即 Estrada 的 communicability 中心性（Further Notes）。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节 Katz's index 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

HITS 指数（HITS centrality index）

• English term: HITS (hyperlink-induced topic search), authority / hub scores
• 定义：Kleinberg（1999）提出的双指标——"好权威被许多好枢纽指向，好枢纽指向好权威"的互强化迭代收敛后，权威指数为 $A^{T}A$ 的左主特征向量（亦即 $A$ 最大奇异值对应的左奇异向量），枢纽指数为对应的右奇异向量；仅对强连通图有定义。专名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节 HITS centrality index 段（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

随机游走（random walk）

• English term: random walk (on a graph), random walk with restart, stationary distribution
• 定义：以 $P=D^{-1}A$ 为转移矩阵在图上移动的马尔可夫链；其平稳分布、返回时间、首中时间等量是谱类与首中时间类中心性的共同语言；带重启随机游走（random walk with restart，以概率 $1-c$ 按重启分布跳回某节点集）是 PageRank 族与带重启首中时间的共同机制，也用于不连通图的正则化。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.2 节系统引入（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））；第 1 章 1.3.2 节已提及"基于网络节点上的随机游走对节点排序"。

首中时间（hitting time）

• English term: (mean) hitting time, mean first passage time, commute time, effective resistance
• 定义：随机游走者从节点 $i$ 首次到达节点 $j$ 的期望步数 $E_i[T_j]$（式 (3.19)，经删去第 $j$ 行第 $j$ 列的 Taboo 矩阵 $P_{-j}$ 计算）；类比接近中心性定义首中时间中心性（式 (3.20)–(3.21)，White & Smyth, 2003），经有效电阻 $r_{ij}=(E_i[T_j]+E_j[T_i])/(2m)$（通勤时间）对称化得式 (3.22)——有效电阻本身是图上的度量；带重启版本（式 (3.23)）可处理不连通图并改善条件数。第 5 章标签传播的 hitting time 解释与本条目呼应。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.3 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

介数中心性（betweenness centrality）

• English term: betweenness centrality (shortest path / network flow / current flow), edge betweenness
• 定义：度量节点作为信息流"瓶颈 / 桥梁"重要性的指标族：最短路介数 $\frac{1}{(n-1)(n-2)}\sum_{s,t}\sigma_{st}(v)/\sigma_{st}$（Freeman, 1977）；最大流介数以 $s$–$t$ 最大流中经过节点 $v$ 的部分计量（式 (3.24)，Freeman et al., 1991）；电流介数把图看作电网络，以 Poisson 方程 $L\phi=b$（式 (3.25)，$L$ 为图拉普拉斯）解出电位后按节点吞吐量求和（式 (3.26)）；边介数（edge betweenness）变体反复删除介数最大的边即 Girvan–Newman 式社区检测（3.3.3 节，指向第 4 章）。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.4 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

Shapley 值 / Myerson 值（Shapley value / Myerson value）

• English term: Shapley value, Myerson value, characteristic function (cooperative game)
• 定义：合作博弈论中按节点对联盟价值的边际贡献分配的重要度：Shapley（1953）值经特征函数 $v(\cdot)$（满足 $v(\varnothing)=0$）的边际贡献加权平均计算；Myerson（1977）将其推广到图上——仅连通联盟可合作，Myerson 分配由分量效率与加删边公平两条公理唯一刻画，并可由 Shapley 公式计算；取路径折扣特征函数（长度 $k$ 的简单路径为联盟贡献 $\delta^{k}$）可得可计算的显式表达，兼有介数特征与 PageRank/Katz 式的路径折扣。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.1.5 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

Boldi–Vigna 公理（size / density / score-monotonicity axioms）

• English term: size axiom, density axiom, score-monotonicity axiom
• 定义：Boldi & Vigna（2014）提出的中心性公理化比较框架：规模公理要求足够大而稀疏社区（有向 $p$-环）中的节点最终比小而密社区（$k$-团）中的节点更重要，反之亦然；密度公理要求等规模时密社区一侧桥端节点的中心性严格更大；得分单调性公理要求新增有向边 $x\to y$ 必使 $y$ 的中心性上升；Table 3.1 的逐格验证显示常用指标中只有调和中心性同时满足三公理，但不满足某公理的指标在相应公理未刻画的情形下仍然有用。人名保留原文不译。
• 首次系统引入：第 3 章 3.2 节（03-centrality-indices，译文对应小节（译文不在公开版））。

待落地主题：第 7 章抽样

以下词条来自第 7 章已核对的源结构。由于 07-sampling 尚无正式译文或学习笔记页， 这里使用 pending 和拟用稳定锚点；页面落地后再把它们改成实际链接。

抽样偏差（sampling bias）

• English term: sampling bias
• 定义：抽样机制使观测到的节点、边或 motif 分布偏离目标总体分布的系统性偏差；在网络上，按度加权的游走尤其可能过度观察高度节点。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-overview；当前从主题索引进入。

独立均匀抽样（independent uniform sampling）

• English term: independent uniform sampling
• 定义：每次独立、等概率地从目标节点总体抽取样本；它是比较 snowball、MH 和 RDS 等网络抽样设计的基线，而不是默认的网络爬取机制。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-1-independent-uniform。

滚雪球抽样（snowball sampling）

• English term: snowball sampling
• 定义：从种子节点出发，反复沿邻接关系扩展观测集合；样本相关性和节点度造成的覆盖偏差是其与独立均匀抽样的主要区别。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-2-snowball。

Metropolis–Hastings 抽样（Metropolis–Hastings sampling）

• English term: Metropolis–Hastings (MH) sampling
• 定义：用提议转移和接受概率构造具有目标平稳分布的 Markov 链；在网络抽样中可调整普通随机游走对度分布的偏好。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-3-metropolis-hastings。

受访者驱动抽样（respondent-driven sampling, RDS）

• English term: respondent-driven sampling (RDS)
• 定义：由已入样受访者招募其网络中的下一批受访者的链式抽样设计；估计时必须说明招募机制、度信息和目标总体。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-4-rds。

Ratio with Tours 估计量（Ratio with Tours estimator）

• English term: Ratio with Tours estimator
• 定义：利用游走中的 tour/再生结构构造比率估计量，以处理相关观测并估计节点或边上的总体量；具体分母、再生条件和方差需以第 7 章正式译文为准。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-1-6-ratio-with-tours。

motif 计数（motif counting）

• English term: motif counting
• 定义：估计网络中指定小型子图模式的数量或频率；抽样设计决定哪些 motif 更容易被观测，不能把节点均值估计直接当成 motif 估计。
• 首次系统引入：pending — source unit 07-sampling，拟用锚点 #sec-7-2-motif-estimators。

待落地主题：附录 A 背景工具

以下词条是附录 A 的全书导航词。学习层的预备解释见背景工具包； 正式页面落地后再补具体译文小节链接。

Markov 不等式（Markov inequality）

• English term: Markov inequality
• 定义：对非负随机变量给出尾概率上界；是从期望控制高概率事件的最低工具。
• 首次系统引入：pending — source unit 90-appendix-a，拟用锚点 #sec-a-1-2-basic-probability-laws。

Chebyshev 不等式（Chebyshev inequality）

• English term: Chebyshev inequality
• 定义：用有限方差控制随机变量偏离均值的概率；使用时要保留有限方差假设。
• 首次系统引入：pending — source unit 90-appendix-a，拟用锚点 #sec-a-1-3-concentration。

Hoeffding 型浓缩（Hoeffding concentration）

• English term: Hoeffding inequality / concentration
• 定义：在独立有界条件下给出和的指数尾界；界、独立性和缩放必须与具体章节保持一致。
• 首次系统引入：pending — source unit 90-appendix-a，拟用锚点 #sec-a-1-3-concentration。

Courant–Fisher 定理（Courant–Fisher theorem）

• English term: Courant–Fisher theorem / min-max principle
• 定义：用 Rayleigh 商在子空间上的极值刻画实对称矩阵的特征值，是谱松弛和拉普拉斯方法的共同线性代数工具。
• 首次系统引入：pending — source unit 90-appendix-a，拟用锚点 #sec-a-3-3-courant-fisher。

算子范数与 Frobenius 范数（operator / Frobenius norm）

• English term: operator norm, Frobenius norm
• 定义：算子范数控制矩阵对单位向量的最大作用，Frobenius 范数累积全部元素的平方误差；两者不能不加说明地互换。
• 首次系统引入：pending — source unit 90-appendix-a，拟用锚点 #sec-a-3-2-norms。

书末导航词（待落地）

书末单元的正式学习页尚待补齐，以下锚点只作为未来导航契约：

• <h3 id="glossary-references">参考文献（references）</h3>：source unit 95-references，pending；当前见参考文献阅读导览。
• <h3 id="glossary-index">主题索引（index）</h3>：source unit 96-index，pending；当前见全书主题索引。
• <h3 id="glossary-about-authors">作者简介（about the authors）</h3>：source unit 97-about，pending；当前只登记书末结构，不新增传记内容。

书末词条不应被误读为新的学术术语定义；它们是查找入口，待相应书末页面落地后再补稳定链接。