练习与隐藏验证地图
原书源材料没有单列 Exercises/Hints 章节；各章主要通过定义、定理、命题、算法、证明、 数值例子和 Further Notes 形成学习闭环。因此，本页把可复习的原子对象列成地图，并把 “需要再核对”的地方保留为问题，不把它们写成已经通过的测试。
单元级覆盖
| 单元 | 源材料中的可复习对象 | 学习入口 | 当前验证边界 |
|---|---|---|---|
| 第 1 章 | 0 个编号定理/定义/公式；11 图、2 表；问题总览与 Book Organisation | 第 1 章笔记 | 适合做概念复述；没有原书 Exercises |
| 第 2 章 | 11 定义、2 定理、2 引理、8 命题、1 推论、12 例、6 备注、9 个编号公式、3 个算法、13 个证明 | 第 2 章笔记 | 证明链接和少量 内部 OCR 页面 PDF 复核 |
| 第 3 章 | 26 个编号公式、4 图、1 表、5 段 Further Notes；距离、谱、首中时间、介数、博弈论、公理化 | 第 3 章笔记 | 有章节级审计证据，但保留注释侧问题 |
| 第 4 章 | 29 个对象、29 个公式、13 图、4 表、4 算法、11 个证明；18 行隐藏扫描项 | 第 4 章笔记 | 证明链接锚点有对齐保留问题；不在此页宣称清零 |
| 第 5 章 | 8 个对象、23 个公式、7 个算法、7 个证明、8 图（16 面板）；3 段 Further Notes | 第 5 章笔记 | 原书 Theorem 5.5 常数链判错；项目已提供谱隙显式修订版 |
| 第 6 章 | 9 个对象、式 (6.1)–(6.23)、算法 15–19、7 图、1 表；Further Notes 与 future work | 第 6 章笔记 | 确定性参数冲突已关闭；2013 表值与 $\mu_2/\nu_1$ 保留来源并列状态 |
| 第 7 章 | Theorem 7.1（MH 估计量的 CLT，原书未证明）、约 11 个公式、5 图、Further Notes | 主题索引 | 章节学习笔记待落地；定理假设和引用需回 PDF 核对 |
| 附录 A | 概率、图论、线性代数、图上微积分；约 60 个对象 | 背景工具包 | 本页仅为学习层补充；附录 A 原子证明检查待落地 |
| 附录 B | 8 个对象、3 个编号公式；全部围绕 Theorem 5.5 的证明 | 附录 B 笔记 | E2 已关闭；E3 有项目替代；E9 有正式论文的条件性修复；源精确常数不认证 |
| 参考文献/索引/作者简介 | 289 条书目；两页索引；两段作者简介 | 参考文献导览 | 书末学习入口仍在建设；不做逐条引用审计声明 |
章节自测卡
第 2–4 章：模型到社区
- 能否说明 ER、配置模型、优先连接、SBM 与 ERGM 的随机对象、参数和观测量分别是什么？
- 给定一个切割或模块度目标，能否指出它的组合约束、松弛步骤和可能的过拟合点？
- 能否解释“谱方法恢复社区”与“优化一个目标函数”何时相互支持、何时只是启发式联系？
第 3、5、7 章：随机游走的三种角色
- 在中心性中，平稳分布/首中时间是节点分数；在半监督学习中，游走可提供标签相似度；在抽样中，游走产生带相关性的观测。
- 能否分别写出三种任务的目标量，并指出连通性、平稳性或重启假设的差异？
- 看到“均匀”时，能否区分均匀节点抽样、按度加权的平稳分布和带重启分布？
第 5–6 章：静态到时序
- 能否区分固定成员/时变交互与时变成员/时变交互？
- 能否说清 online likelihood、VEM、BP 和“把在线推断看成 SSL”各自更新什么量？
- Theorem 5.5 的证明中，能否逐一找到 Corollary B.2、Lemma B.3、Proposition B.2、Corollary B.5 的用途？
隐藏验证与保留问题
“隐藏验证”指从源清单、证明对象和版面中抽出的局部检查，不等于发布验收：
- 第 2 章重点检查 Definition/Proposition 的编号、优先连接度分布、ERGM 的 $p_1$ 与 log-odds 记号，以及 OCR 控制字符。
- 第 3 章重点检查随机游走转移矩阵、PageRank/PPR 的重启约定、首中时间与有效电阻的方向，以及公理表格的层级。
- 第 4 章重点检查 cut、SDP、modularity、Louvain、MCMC、谱一致性和信息论恢复之间的假设；Proof 链接锚点仍需对齐。
- 第 5 章重点检查 oracle/噪声标签假设、拉普拉斯变体、Poisson learning，以及原书上界与项目谱隙修订版的边界。
- 第 6 章重点检查静态/动态成员定义、算法 15–19 的输入输出、在线推断与校勘参数表。
- 第 7 章待落地检查：独立均匀、snowball、MH、RDS、uniform jumps、Ratio with Tours、motif counting，以及 Theorem 7.1 的未证明状态。
- 附录 A 待落地检查：union bound、有限方差说明、Proposition A.11/A.13、范数公式、Counterexample A.9、Cauchy–Schwarz 精化和图上微积分记号。
- 附录 B 检查：rank-2 perturbation、集合符号、证明锚点，以及 E3 有效谱隙与正式论文 Lemma B.7 的条件边界。
读者自检模板
读完一个对象后，记录四行即可：
- 对象：定义/算法/定理/公式/例子/证明中的哪一个？
- 假设：独立性、连通性、稀疏性、谱间隙、标签噪声或平稳性是什么？
- 输出：估计量、划分、标签、中心性分数还是误差界？
- 状态：已复述 / 需回 PDF / 需等待章节落地。
若无法写清第二行，不要把数值图或算法伪代码当作理论保证；若无法写清第四行， 不要把当前页面的入口当作该对象已经通过审计的证据。